Clase Nº 2

leyes de la probabilidad

probabilidad de un evento de la ocurrencia de un evento o suceso.

Probabilidad

es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso su noción viene de la necesidad o determinar  cuantitativa mente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia. En ellas se aplica una teoría de probabilidades, la cual tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.  

                                              

                                                     

 Probabilidad de un evento : N e(a)  N e(s)    

Experimento	Resultados	Eventos
Lanzar un dado	Existen 6 resultados posibles:  {1, 2, 3, 4, 5, 6}	Sacar un número par: {2, 4, 6} Sacar un 3: {3} Sacar un 1 o un 3: {1, 3} Sacar un 1 y un 3: { } (Sólo puede salir un número, por lo que esto es imposible. El evento no contiene resultados.)

Cuando lanzamos muchas veces un dado de 6 lados, no debemos esperar que un resultado ocurra más frecuentemente que otro. Los resultados en esta situación se dice 

que son igualmente probables. Es muy importante reconocer cuándo los resultados son igualmente probables cuando calculamos probabilidades. Como cada resultado en el experimento de lanzar los dados es igualmente probable, esperaríamos obtener cada 

resultado  de los lanzamientos. Eso es, esperaríamos que salga 1 en  de los lanzamientos, 2 

en  de los lanzamientos, 3 en  de los lanzamientos y así sucesivamente.                                                                                          
 

Propiedades de la probabilidad 1) p(Ac) = 1 - p(A) Ac representa el suceso complementario de A, es decir el formado por todos los  resultados que no están en A. 2) A1Ì A2 Þ p(A1) £ p(A2) 3) p(Æ) = 0 4) p(A) £ 1 5) p(A È B) = p(A) + p(B) - p(A Ç B) (Regla general de la adicción) Ejemplo 2: Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son  obesos y un 3% son hipertensos y obesos. ¿Qué probabilidad hay de que elegido  un paciente al azar sea obeso o hipertenso? A = {obeso} B = {hipertenso} A Ç B = {hipertenso y obeso} A È B = {obeso o hipertenso} p(A) = 0,10; p(B) = 0,15; p(A Ç B) = 0,03 p(A È B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22

                                                                                                                       

                                                                                    http://www.hrc.es/bioest/Probabilihtml                                       

 
                                                                                                                                          Probabilidad de 2 mas eventos

                               
DIAGRAMA DE VENN

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U. 

Las situaciones aleatorias son aquellas que no se pueden predecir con certeza. Sin embargo, probabilidad, una medida de qué tan probable es que una situación aleatoria resultará de una manera particular, podemos ser capaces de hacer algunas predicciones sobre esas situaciones. Por ejemplo, muchos juegos usan dados o ruletas para generar números aleatoria-mente. Si entendemos cómo calcular las probabilidades, podemos tomar decisiones informadas sobre cómo jugar esos juegos conociendo las probabilidades de varios resultados.

Eventos

Primero necesitamos introducir algunos términos. Cuando trabajamos con probabilidad, una acción aleatoria o serie de acciones se llama experimento. Un resultado es la consecuencia de un experimento, y un evento es una colección particular de resultados. Los eventos usualmente son descritos usando una característica común de los resultados.

Apliquemos este lenguaje para ver cómo funcionan los términos en la práctica. Algunos juegos requieren lanzar un dado de seis lados, numerado del 1 al 6. La tabla siguiente ilustra el uso de experimento, resultado, y evento en ese juego:

Nota que una colección de resultados se pone en corchetes y separado por comas.

Evento simple 
es un evento con un solo resultado. Sacar un 1 sería un evento simple, porque existe sólo un resultado que funciona: 1. Sacar más que 5 también sería un evento simple, porque el evento incluye sólo al 6 como un resultado válido. Un evento compuesto es un evento con más de un resultado. Por ejemplo, lanzar un dado de 6 lados y sacar un número par: 2, 4, y 6.

Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta. Muchas otras situaciones también pueden incluir eventos independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber si un evento influye en el resultado de otros eventos.